Tailieu247.com giới thiệu với các em học sinh và thầy cô đề thi thử vào lớp 10 THPT chuyên năm 2025 – lần 3 do Trường Đại học Sư phạm Hà Nội tổ chức. Đề thi này thuộc môn Toán chung, kéo dài trong 120 phút với cấu trúc gồm hai phần: Trắc nghiệm và Tự luận. Phần trắc nghiệm (3 điểm) bao gồm 12 câu hỏi với các chủ đề phong phú như hình học, đại số và xác suất. Học sinh cần lựa chọn một phương án đúng cho mỗi câu. Phần tự luận (7 điểm) tập trung vào các bài toán yêu cầu học sinh giải thích và trình bày chi tiết các bước thực hiện. Đây là cơ hội giúp học sinh ôn luyện và kiểm tra kiến thức, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi chính thức.
Câu 1: Cho khối nón có diện tích đáy bằng $\frac{3}{2}a^2$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. $\frac{2}{3}a^3$. B. $2a^3$. C. $\frac{6}{3}a^3$. D. $3a^3$.
Câu 13 (1 điểm): Cho biểu thức $M=\left(\frac{3}{1-\sqrt{x}}\right)+\left(\frac{1+\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}\right)$ với $x>0, x\neq 1$
a) Rút gọn biểu thức $M$.
b) Tìm tất cả các giá trị của $x$ sao cho $M > 2$.
Câu 15 (2,5 điểm): Cho tam giác nhọn, không cân $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ $(AB < AC)$. Các đường cao $AD, BE,$ và $CF$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $H$.
a) Chứng minh bốn điểm $A, B, D, E$ cùng nằm trên một đường tròn.
b) Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AD$ với đường tròn $(O)$ ($I$ khác $A$); $M$ là giao điểm của đường thẳng $AO$ với $BC$ và $N$ là trung điểm của $AM$. Chứng minh tam giác $BHI$ cân và đường thẳng $DN$ đi qua trung điểm của $OH$.
Xem chi tiết và tải đề miễn phí tại Tailieu247.com, bên dưới